紧扣教材   自主探究   发现规律

------- “一个数乘10、100、1000……的计算规律”的教学设计

无锡市查桥实验小学   袁亚燕

【教材分析】

一个数乘10、100、1000……的计算规律这一内容的学习，是在学生已经掌握了小数的意义、小数的性质和小数大小比较的基础上进行学习的。学习这一规律既是小数乘法算理的理论依据，又是名数改写的重要基础，在教材中地位显著。

【教学理念】

《小学数学课程标准》指出，数学学习过程要让学生经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，应引导学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流，而“动手实践、自主探索、合作交流”应成为学生学习数学的重要方式。在课程标准的指导下，并结合概念教学的特点，在设计中注重以下几点：

1、加强直观感知

在教学中，让学生准备了一套数字卡片和围棋子，让学生摆卡片、移动围棋子体会观察小数点的变化和小数点移动引起小数大小的变化规律，让学生的感知更为直观。

2、注重扶放有度

本课教学的全过程中，通过多种形式的学生活动，促使学生动手、动脑、动口参与学习活动。验证猜想的初步方案由学生提出，名数改写练习放手学生尝试解决……发挥了学生主体作用；而验证猜想由教师适度“导引”，填表环节精细处理小数点位移方法，既突破了这节课的难点，又帮助学生迅速形成口算技能，体现了教师的有效引导。

3、体现规律形成

教学中，教师不是简单的奉送结论，而是在展示知识的发生、发展过程中引导学生自己去观察、感知、操作、发现、分析、归纳和巩固运用。分层次的探究活动使学生形成了良好的认识结构，通过计算器探索，提出假设，具有一定的事实依据，可以充分激起学生参与学习的兴趣，让学生觉得自己是在研究规律，而不是在做一些机械的运算。数学规律必须经得起反复的推敲，只适合个别现象的规律不是规律，因此让学生通过大量的数据加以验证，对于学生来说具有一定的挑战性，同时也有效培养了学生独立思考、敢于争辩、善于表达的能力。

【教学内容】

苏教版义务教育教科书五年级上册第56-57页例2、例3、试一试和练一练及练习十一相关题目。

【教学目标】：

1、使学生理解并掌握由小数点向右移动引起小数大小变化的规律；能应用规律正

确口算一个数乘10、100、1000……的积，以及一些计量单位的换算。

2、在探索规律的过程中，培养学生初步的观察、比较、归纳、概括的能力和主动

探索数学规律的兴趣。

3、让学生在应用这一规律解决生活实际问题的过程中，感受这一规律的实际应用

价值，并形成继续学习小数知识的积极意向。

【教学重点】：

探索一个小数乘10、100、1000所引起的小数点位置变化的规律。

【教学难点】：

发现、归纳规律。

【教具准备】：

课件，同桌一套数字卡片（1—9，5个0）和围棋子一粒、计算器、四人小组表格一张。

【教学过程】：

一、创设情境，揭示课题

1、师：今天这节课，我们要来研究关于小数点的奥秘，别看它个子虽小，它的本领可不小。我们来看大屏幕：一棵树苗高1.05分米，逐渐长高到10.5分米，变成一棵大松树105分米。

2、师：仔细观察这些数据有什么相同点和不同点呢？

（数字相同且排列顺序一样；小数点位置不同；小数大小不同）

师：从左往右看小数点是怎样移动的？用手势表示移动的方向（向右移动）

 把1.05的小数点向右移动时它的大小发生了怎样的变化？（变大）

3、引入：可见小数点向右移动会使小数变大，那这种变化到底有什么规律

呢？这就是今天我们一起要来研究的小数点向右移动引起小数大小变化的

规律。

【设计意图：这一环节的设计是从学生生活中熟悉的题材引入，一方面能引起学生学习的兴趣，引起他们强烈的求知欲望。另一方面能引导学生明白：小数点的位置不同，小数的大小也不同，使学生从感性上体会到小数点位置的移动会对小数的大小产生影响，为新知识的学习做好铺垫】

二、自主探究，发现规律

1、出示：5.04乘10、100、1000各是多少？

（1） 师板书算式，让学生用计算器逐题计算出积。

5.04×10=50.4      5.04×100=504       5.04×1000=5040

师：仔细观察，把每个算式中的积分别和5.04比，你有什么发现？

    （学生交流）

（2）师：同学们观察的真仔细，根据刚才的发现，你能完成下面填空吗？

5.04乘10得（  ），就是把5.04的小数点向（  ）边移动了（  ）位；

5.04乘100得（  ），就是把5.04的小数点向（   ）边移动了（    ）位；

5.04乘1000得（  ），就是把5.04的小数点向（   ）边移动了（    ）位。

师：你能发现这三组中小数点的移动有什么相同点和不同点？（移动方向相同、移动的位数不同）

  交流时，师板书。

（3）师：根据这些相同点和不同点，请你尝试把这三句话概括成一句话。同桌讨论。

课件出示：5.04乘10、100、1000，    只要把5.04的小数点向右移动一位、两位、三位

师追问：那猜想一下用5.04乘10000小数点会怎么移？乘100000呢？

    师：依次类推，能写完吗？那用什么符号来表示？（出示省略号）

齐读。

师：（板书）5.04乘10、100、1000……，只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……

（4）师:5.04乘10、100、1000……具有这样的规律，那是不是所有的小数乘10、100、1000……都具有这样的规律呢？

用事实验证猜想：二人一组，每组找一个小数，分别用计算器把它乘

10、100、1000，记录下来后观察小数点位置的变化情况。（课件出示）

（5）归纳：通过这个活动，你认为刚才规律是否适用于所有的小数？既然这个规律适

用于所有的小数，那我们可以把5.04换成“一个小数”（板书规律）

（6）齐读发现的规律，指出：一个数乘10、100、1000的计算规律。

【设计意图：“自主观察，提出猜想，验证猜想”是这个环节的设计主线，学生通过自己的猜想、思索、探究，展开交流、讨论，积极主动地掌握“小数点向右移动引起小数大小变化”这一规律，使学生感受到新知识获得的过程，培养了学生的创新能力。】

三、应用规律，解决问题

谈话：我们通过验证，得出了这一规律，那掌握了这个规律对我们有什么帮助呢？

1.      出示例3，说说从表中你获得了哪些信息？适当介绍“蛋白质”的含义。

     （蛋白质：是一些食品中含有的成分，人们吃下食物后，这种成分能被人体吸收，以增进人的健康。）

（1）师：你能把“每千克黄豆中蛋白质的含量是多少克”这一问题，改写成填空的形式吗？

              板书：0.351千克=（   ）克

师：要把0.351千克改写成以“克”作单位的数，可以怎样列式？

      （板书：0.351×1000）

（2）师：你会算这道题吗？

         学生独立试算。

（3）师组织交流：你的答案是多少？你是怎样想的？

方法一：用计算器计算（如没有学生提出，也可在验证环节出现。）

方法二：直接把0.351的小数点向右移动三位，得351。

（4）师：为什么只要把0.351的小数点向右移动三位后就能把它改写成以“克”作单位

的数呢？你是怎么移动小数点的？

同桌合作:请利用手中的数字卡片再摆一摆，移一移，一起去体会一下。（师生共同摆）

   师强调：一个小数乘1000，就是把小数点向右移三位，记录结果时必须要把前面最

高位上的零去掉。移动后的得数，没有小数部分，所以小数点也要省略。

   师：那你觉得用计算器计算和移动小数点你更喜欢哪种方法？为什么？

   师：下面我们就一起来运用移动小数点的方法解决下面的问题。

2.      完成“试一试”

指名读题。

（1）师：这道题可以怎么列式？（板书：0.03×1000）

学生利用手中的数字卡片摆一摆，填一填，完成0.03千克=（ ）克

讨论：把“0.03”的小数点向右移动三位，你遇到什么困难吗？它的小数部分只有两位，你是怎么处理的？（师边板演边说明）

（根据小数的性质，在0.03的末尾可以添上0，补足三位，变成0.03再把小数点向右移

动三位变成为0030，而一个整数的首位一般不能是0，所以去掉首位的0，结果是30。)

（2）用你喜欢的方法完成剩下题目。

     交流板书。

 3.完成“练一练” 第1题（游戏：小数点搬家）

师：大家学得真好呀！我们的好朋友小数点邀请大家做游戏呢！想不想参加？

（1）学生独立完成。（会的直接移，有困难的可借助数字卡片摆一摆。）

（2）交流，重点交流0.009和36。（师用数字卡片移）

师：36是一个整数，它能不能用小数点移动的规律来解决？ 

    36乘10，先把36改写成什么小数？再移。（师生共同用卡片移）

    36乘100？1000？

4、完成“练一练”第2题

师：我们发现的规律作用真大呀！那下面一组题能用我们的规律解决吗？

先出示0.08×（    ）=0.8，学生尝试填一填

（1）师：你是怎么想到填10的呢？

（积0.8和0.08比较，发现小数点向右移动了一位，就等于把这个小数乘10）

（2）独立完成其余题目，指名说得数，共同订正，选几题说说为什么乘这个数？

（3）归纳另一种说法：

     师：通过做这几道题我们发现，一个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……会引起小数什么样的变化？（学生交流）

    课件出示：一个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……就等于把这个小数乘10、100、1000……

（4）指出：这是小数点向右移动引起小数大小变化的规律的另一种说法。

【设计意图：这一环节主要是运用规律解决问题，学生在层层深入的练习中巩固技能，

形成能力，发展思维。】

四、全课总结，布置作业。

  1、 通过这节课的学习，你有什么收获？

2、练习十二第6、7题。

板书：

小数点向右移动引起小数大小变化的规律

一个小数乘10、100、1000……，

只要把小数点向右移动一位、两位、三位……

5．04× 10＝50.4       5.04×100＝504         5.04×1000＝ 5040 ……

             一位                 两位                  三位     ……

0.351千克=（351）克  0.351×1000

0.03千克=（30）克   0.03×1000

0.081千克=（81）克  0.081×1000

片段一：创设情境,导入新课

新课伊始教师首先播放了一段海上搜救演习的视频，然后出示了雷达图，要求学生描述出1号艇的位置。（正北方向4千米），接着再描述出2、3、4号艇的位置，3号4号都在正北方向4千米处。

引发冲突：3号4号都在正北方向4千米处，但不在同一处，问题出在哪里？提出要求:先独立思考，再小组讨论.

在讨论中学生形成共识：都是以正北为基点，只是偏的角度不一样，加上

角度描述就更精确了。

分析：苏联教育家维果茨基认为，儿童的发展有两种水平，一种是已经达到的发展水平，另一种是儿童可能达到的发展水平，这两者之间的差距就是最近发展区。在教学中，我们老师就应该多关注学生的最近发展区，本课新知的最近发展区是原有的八个方位知识与准确描述位置之间的差距，本环节的教学，通过精心设计学生感兴趣的现实场景，引导学生利用已有的知识和经验，描述4个舰艇的位置，此时引发冲突，学生心中自然而然会产生疑问：到底还需要说清什么？这个疑问为后面知识的构建找到了一个合理的“脚手架”，有利于实现可能达到的发展水平，培养了学生思维的深度。

片段二：自主探究，提炼建模

播放视频“你知道吗？”

教师明确：看方向时，一般以南北为基准，通常把东北和西北分别说成北偏东和北偏西，把东南和西南分别说成南偏东和南偏西。（结合引导观察平面图上的方向）

用手势表示这些方向,描述6、7、8号艇的位置，边说边用手势演示

出示9号艇，描述出9号艇的位置，让学生找出该选哪个角来测量，为什么？

分析：有了前面认知上的冲突，学生迫切想解决这个问题，这也正是他们学习欲望最强烈的时候，结合图示，小组成员的交流讨论，学生不难发现加上角度、距离，舰艇位置的描述会更具体、准确。在这一环节中，教师并没有急于把完整的叙述方法呈现出来，而是充分放手让学生自己先去探索，让学生在这个“脚手架”上自己爬上去，创造性的构建新知，既使学生体会到新的方法是解决问题的需要。又能十分准确的确定位置，这样的设计顺应了学生的思维发展，取得非常好的教学效果。

这个寒假虽然比较短暂，但过的非常充实而忙碌。期间有幸拜读了《永怀生命的初恋-99个温润的课堂》一书，感觉耳目一新，耐人寻味。其中案例《那次，我向学生道歉》让我思绪万千，这是一个感人的故事：杨老师刚接了一个班，有一次上语文课，他准备让一个学生上黑板做几道练习题。他脱口而出喊了“璐璐”，教室两边各站起来一个人，这时他才想起班级里有两个“璐璐”，一个是“李璐璐”，一个是“王璐璐”，随之他竟鬼使神差不假思索随口说了两句：“为什么不是李璐璐呢？李璐璐，你上来吧。”此时，李璐璐兴高采烈，而王璐璐却哭了，就这件事杨老师及时反思，在课上杨老师及时为自己的行为向王璐璐道歉。

读了这个故事后，反思自己，是不是自己无意中的一句话，一个行为也在不经意间给学生造成了某种伤害却还未曾觉察到呢？不由让我想起曾经的一幕：

几年前教学“百分数的意义和写法”时，首先出示了奥运会冠军的图片，顿时课堂气氛非常活跃，接着大屏幕上出示了这样一组信息:美国获得的金牌数占金牌总数的11.6%，中国获得的金牌数占金牌总数的10.6%，俄罗斯获得的金牌数占金牌总数的9%。问：“这些划横线的数你们认识吗？”“认识，是百分数。”学生响亮地回答我。这时我兴奋地说：“今天我们就来研究百分数的意义和写法。”（我边说边在黑板上板书课题）当我写好后回过头来，发现下面的学生有的在偷偷的笑，有的在窃窃私语，正当我纳闷之时，有一只手在犹犹豫豫中举了起来，他就是我班学习最差的A。我请A站起来发言，他轻轻地说道：“老师，你的课题写错了，应该是‘百分数的意义和写法’，你写的是‘百分数和意义和写法。’”我朝黑板一看，果真如此，我“哦”了一声，转过身马上把黑板上的错误更改了。我让他坐下，忽然我想到似乎该说些什么，“虽然平时A的学习成绩一直是我班最不好的，但是今天上课很认真，很细心，我们表扬他。”话音刚落，学生边“笑”边鼓起了掌。在掌声中他低下了头，脸涨的得通红。

[反思]我虽然意识到了激励性评价的重要性，但在表扬他的同时我还带有一股很浓的批判味儿：你一直是班里学习最差的学生。学生听后感想如何呢？我扪心自问我真的在表扬他吗？这种表扬是不是一种“扼杀”呢？如果换一种说法：“你今天真勇敢，老师真佩服你的勇气。”或者“你真了不起，已经会帮老师纠正错误了。”效果又如何呢？

所以我想在以后的教学中，尤其在不经意间，我都会注意自己作为一位老师的言行举止对学生可能产生的影响，当我们把学生放在与我们平等的位置上时，我们就会更有勇气和信心用一颗平常心去积极主动做到这一点。这样才能让学生坦露心声，因为教育只有用平等、尊重换来真诚。

《折扣》这部分内容学习之前，学生已经学习了“纳税问题”和“利息问题”，掌握了“求一个数的百分之几是多少”的基本思考方法。“折扣问题”的学习，使学生进一步掌握求“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的基本思考方法。这部分内容的学习为学生全面掌握解决百分数问题的方法奠定基础。

本节课我设置了如下的知识目标：使学生联系百分数的意义认识“折扣”的含义，了解打折在日常生活中的应用，并联系对“求一个数的百分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的题型，能应用这些知识解决一些简单的实际问题，体会以及折扣和分数、百分数的关系，加深对百分数表示的数量关系的理解。为了有效达成目标，如何来优化这节课的作业设计也是值得认真揣摩的。

在认识折扣的含义时我设计了如下两个层次的练习：

1、帽子五折        篮球七五折      球拍九五折

自行车对折      书包八八折       文具盒六二折

请你说说这里每个折扣的具体含义。

2、说一说下面各种商品是打几折出售的：

一台电视机按原价的70%出售的。

一架钢琴按原价的95%出售。

一件衣服按原价的68%出售。

在这样的两个练习中借助实例帮助学生深入理解折扣的含义，进一步体会折扣就是实际售价是原价的百分之几。

在本节课的巩固练习阶段我设计了如下一些练习：

1、填空

（1）五折就是十分之（   ），写成百分数就是（   ）%。

（2）某商品打七折销售，就表示现价是原价的（   ）%，  现价比原价降低了（   ）%。

（3）某商品售价降低到原价的83%销售，就是打（    ）折。

2、判断

（1）商品打折都是以商品原价为单位“1”的。（   ）

（2）一件上衣现在打八折销售，就是比原价降低80%。（   ）

（3）一种旅行箱的标价是200元，实际售价是150元。这说明，实际售价在标价的基础上打了五折。（   ）

3、列式计算

（1）一个足球，原价68元，如果打九折出售是多少元？

（2）王叔叔以八五折的优惠价买了一辆自行车，实际付了357元，这辆自行车的原价是多少元？

（3）一台取暖器原价280元，现在的售价是252元。这台取暖器打几折出售？

4、拓展提高

（1）小林在商店买了一个书包，打了八五折花了68元。如果打七五折，需要多少钱？

（2）元旦快到了，小林想去买件新衣服，他在商场和专卖店发现同一款式的衣服，但价格却不同，商场里的原价是230元，现在按八八折出售，且按打完折后的价钱，满200送20元现金；现在专卖店里卖210元，并且所有商品一律降价20%出售，小林很犹豫，你能帮他想想买哪个更划算吗？

以上这些练习题的设计层层递进，形式多样，都是有关折扣的实际运用。1-3题都是跟折扣有关的基础题，这是所有学生必须掌握的。其中列式计算的三个题目从题目的结构来看是互逆的。解答后，再引导学生进行比较，意图是让学生掌握三题在结构与解题方法上的联系与区别，沟通知识间的内在联系，从而形成良好的认知结构。其中拓展提高题的设计是有一定的难度，其主要目的是培养班级中上等层次学生思维的灵活性、深刻性、开放性、宽广性等。这样的作业设计能激发不同层次的学生的学习兴趣，帮助学生树立信心。

工作在一线的教师都很忙，有时忙得几乎没有时间去思考。当自己的想法越来越少时，教师就变成了一个“行者”。普通人成为一个“行者”可能并没有什么不好，在非常时期和非常群体中，这样的人或许还是那个时代那个群体中最可爱的人。但教师成为一个“行者”却不行，因为教育不是流水线，教师不是按部就班、严格按程序操作的工人，学生不是可以被简单复制产品。我们塑造的是人的心灵，面对心灵，你所有的知识和技能如果没有思想领航，都将无以施展，因为这是世界上最深奥的一项工作。作为教师，只有具备了鲜活的、自主的、深刻的思想，教育实践才能在清醒理智的引导下避开盲目、机械和重复的怪圈而卓有成效地进行，教学改革才能远离炒作、跟风、从众的漩涡而胸有成竹地开展。每一名教师都要做思考者、思想者，不要把自己陷入琐碎、忙碌的工作中，要腾出时间学习，腾出时间反思、总结。当然，做一个有思想的老师必须要有付出。因为，这需要教师有一腔爱岗敬业的热血，抛弃功利，远离浮躁，专注于自己的工作，热爱自己的岗位，享受自己的工作，而不是把工作当任务。不仅如此，做一个有思想的老师还必须经得住外界的诱惑，甘于寂寞、平淡和艰辛，把教育当事业，把教育当艺术，在教育的艺术殿堂里不断思考与创造。这样我们才不会觉得枯燥乏味，工作也会跃上一个个新台阶。

那么，如何成为一个有思想的教师呢？具体地说：

1、有思想的教师应该是懂得教育规律的老师，懂得按照教育规律办事，懂得按照孩子的生长发育规律进行教育教学，他们会思考用什么样的方式教学是学生能够接受、愿意接受的进而会产生主动学习愿望的；他们会思考怎样教育学生会让学生感到如沐春风、如淋甘露，即使批评也是和风细雨、润物无声；他们在学生犯了错误的时候绝不会讽刺挖苦学生，不会歧视、伤害学生；他们的眼睛里不会只有学生的缺点而没有优点。

2、有思想的教师不会抱怨环境的不好，而是善于想办法解决问题。面对着几十张学生的脸，会从每一双眼睛里读出信任与期待，读出孩子对知识的渴望；面对孩子听讲时茫然的神情，会思考是不是自己的教学方法有问题，应该怎样去改进？面对提问后连续几个学生都不能回答出来时，不是抱怨学生笨，而是会反思自己的提问是不是恰当、准确，能不能启发学生的思维；学生犯了错误的时候不是指责学生、体罚学生，而是思考教育的良策。

3.、一个有思想的教师应该是一个有爱心的教师。爱是生命的火焰，没有它，一切变成黑夜。

4、一个有思想的教师应该是一个有激情的教师。具有激情的人能够感染别人的情绪，使事情向良好的方向发展。一个人在一生中的成就，取决于他对待工作的态度。如果我们能把棘手的工作看作是对自己的一种挑战，并且满怀喜悦和热情地投入其中，奇迹就会发生。如果我们能够以充满激情和活力的征服精神去对待工作，那么我们就可以轻松愉快地完成它。

5、真正有思想的教师，应该是勤奋、谦虚、善学的教师，是善于反思自我的教师，是淡泊名利的教师，是求真务实的教师，是宽容豁达的教师。

老师，做一个思想者吧！因为，我们肩负着的是教书育人的神圣使命，没有理由敷衍塞责，我们从事的是培育英才的光辉事业，必须认真思想，潜心专研。

这个暑假是充实而又忙碌的，期间有幸拜读了郑杰校长的《给教师的一百条新建议》一书，感觉耳目一新，耐人寻味。

在这本书中，郑杰校长对幸福的理解、阐述，给我留下了很深的印象。幸福人人追求，只是每个人追求的目标和方式不同。我就是一位普普通通的人民教师，从教以来，一直觉得教师这个职业是平凡的，教师的工作是辛苦的，教师的生活又是相对单调的。那么扪心自问：教师的幸福感在哪里？什么是教师的幸福？回首走过的教学之路，看看自己这十几年的教学生涯，享受幸福，收获幸福的时刻真的很多：稚气未脱的一年级新生那一声声奶声奶气的“老师好。”，学生悄悄送上的自己亲手做的一张贺卡，课堂上盯着你的那一双双炯炯有神的眼睛，家长对你的放心，学生的好成绩，领导、同事的认可......更或者多年以后自己的学生在学业上有所成就，自己的学生成为了社会上的有用之才，或者多年以后他们回母校来看一眼教过他的老师，或者给我们来一个电话；一条短信；节日里来一声问候……这样的时刻就是我们作为教师最幸福的时刻，这样的幸福与物质财富是难于与之比拟的，这也是我们教师更加努力工作的动力！

作为教师要“享受”到这些幸福，需要我们付出的还有很多很多。作为小学老师的我，一直深感肩上责任之重大。教师的一言一行、一举一动都会对孩子产生深远的影响。每当有学生在学习上遇到困难时，我总会不厌其烦的辅导他们；每当有学生身体不适时，我就会像他们的妈妈一样关心、体贴他们，用母爱之情来关心爱护他们。对于班里的一些后进生我更倾注了满腔的爱去关心他们。另外要“享受”到这些幸福还必须要不断提高自己的素养，正如郑杰老师说的：“教师要有一桶水，教给学生一杯水还不够。”要不断的看书学习，给自己充电，认真研究教学理论与教学方法，改变传统的教学观念，在实践中不断创新，努力使自己成为一个优秀的教师。

总之教师的幸福不是物质的，更多地来自精神的成长和满足；教师的幸福来源于平凡、忙碌而又充实的每一天。从学生的进步中感受教师职业的幸福，从学生努力中感受教师的职业幸福，从学生的成长中获得教师职业的幸福。所以一句话教师的幸福是建立在学生幸福基础之上的。

全纳教育是一种全新的教育理念，主张教育要关注每一个学生，要促进所有学生积极参与学校的学习和生活。全纳教育指出人是有差异的，教育必须适应儿童的不同需要，满足学生的个性需求。

然而，当前数学教学中，不太关注学生的个性差异，满足学生发展需求的现象依然存在。以尊重学生个性差异为立足点，以新课程标准为依据，合理设计不同梯度的数学练习，来促进不同层次学生智慧的发展，教师关注的并不多。均采用“一刀切”的方式让学生完成同样质和量的练习，造成有些学生“吃不饱”，有些学生又“吃不了”的状况，这显然不利于学生思维的发展。随着课改的深入，当务之急我们应该确立全纳教育意识，优化数学练习，以满足不同层次学生的需要。笔者结合自身的教学实践，就如何在全纳理念的指导下，尊重个性差异，有效分层练习做了以下初步探索。

一、    尊重差异，合理分层学生。

学生的差异是客观存在的，是教育的财富，真正意义上的全纳教育，必须建立在承认学生差异，关注学生差异的基础之上。针对学生的差异，可对学生实行动态分层。由于各种原因，学生在学习数学上的差异一般会呈现出好、中、差三个层次。因此班内学生一般可分为A、B、C三个层次，A层 知识基础和智力水平较差，成绩欠佳；B层 知识基础和智力水平一般，成绩中等；C层 基础扎实，接受能力强，成绩优秀。为了不给学困生增加心理负担，必须做好分层前的思想工作，了解学生的心理特点，讲清道理：人与人之间的差异是客观存在的，分层练习的目的不是为了划分等级，而是采用不同的方法帮助他们提高学习成绩，让不同层次的学生最大限度地发挥他们的潜力，以逐步缩小同学之间的差距。在做好学生工作的基础上召开家长会，明确分层的目的，以取得家长的理解和支持。同时，要让学生懂得分层是相对的、动态的、暂时的，只要自己努力，就可进入更高层次。分层也可以是隐性的（只有教师心知肚明），但无论是显性的还是隐性的，尊重学生差异，给学生合理分层是有效分层练习的基础。

对学生的分层不能简单的以教师的意愿来分，要尊重学生，分层前教师应指导每位学生实事求是地估计自己，通过学生自我评估，学生大都会自愿选择适应自己的层次；之后，教师根据学生自愿选择的情况进行合理性分析，若有必要，在征得学生同意的基础上作个别调整，这样学生基本分在了合适的层次上。考虑到A层学生各方面能力相对较差，编排座位时可让A层生与C层生同桌，让C层生发挥榜样示范作用，带动帮助A层生。

二、    尊重差异，合理分层目标。

根据课程标准，结合学生分层的客观差异，应科学地制定对应的分层练习目标。分清哪些属于共同目标，哪些属于层次目标。对不同层次的学生还应有具体的要求:基本目标（A层学生达到），设计的练习应简单些，梯度缓一点，能巩固基本知识；发展目标（B层学生达到）设计的练习应稍有难度，能发展学生理解能力和思维能力，能熟练掌握基本知识；高层目标（C层学生达到）设计的练习应灵活性和难度较大，能培养学生的创造力和创新精神，能深刻理解基本知识。如“圆的面积”练习目标可定为：

共同目标：会解答已知圆的半径、直径或周长，求圆的面积。

层次目标：A层能解决一些简单的求圆面积的实际问题；B层：能解决稍复杂的求圆面积的变式题；C层：能解决有一定难度的灵活性、综合性的变式题。目标分层，使不同层次的学生都有“东西”可吃，都能消化吸收，使每个层次的学生都能达到相应的目标，所以目标分层是实施分层练习的核心。

三、    尊重差异，合理分层练习。

根据学生层次和目标层次，设计对应的分层练习题，使相关练习置于各种层次学生的最近发展区，以满足不同层次学生的不同需求。如何进行分层练习，具体可以这样操作：练习的题目可分为必做题和选做题，设计的练习要具有三个层次：第一层次为知识的直接运用和基础练习，是全体学生的必做题；第二层次为稍有难度的变式题或综合题，以B层学生能达到的水平为限；第三层次为难度较大的综合题或探索性问题。第二、三层次的题目为选做题，在学生自主作业、自愿达标的基础上，鼓励学生向高层练习挑战，这样可使A层学生有时间完成最基本的练习，及时巩固新知，也有机会适当拓展；B、C两层学生也有充分发展的余地。如”圆的面积”，设计了这样的练习：

1、（1）根据条件求下面各圆的面积

R=3    d=10   c=28.26

  （2）妈妈要为圆形桌面设计一块和桌面大小一样的桌布,如图,你能帮她计算出桌布有多少平方米吗? （图略，已知圆桌面的直径）

2、有一个圆形花圃，这个花圃的占地面积是78.5平方米,你能算一下这个花圃的半径是多少米?

3、图中正方形的面积是8平方厘米，图色部分的面积是多少平方厘米？

这三组练习题中，第一组练习是本节课基础知识和基本技能的练习，全体学生必须掌握，是必做题。这也为A级学生获得成功提供了良好的机会。后两组题是综合提高题，它不但能反映学生对所学知识综合运用的能力，而且也为学生特别是B、c层学生提供了提高发展思维的空间。

四、    尊重差异，合理分层评价。

分层评价是实施分层练习的保证，是衡量分层练习是否有效的一个重

要手段。它的基本要求是体现差异性和鼓励性，要根据不同层次的学生制定不同的评价标准，更多地考察各层次学生达到本层目标及递进的情况。对各层次达标学生给予表扬，对A层达标学生要肯定他们的每一点进步，唤起他们对数学的兴趣，培养他们对学习数学的自信心；对B层达标学生在表扬的同时，还要指明努力的方向，促使他们积极向上；对C层达标学生要本着高标准，严要求的态度，鼓励他们更加严谨、谦虚，不断超越自已。同时应让有进步的学生及时递进到高一层次，鼓励低层次学生向高层次努力。对达不到原层次目标的学生要进行个别教育，分析原因，促使其按层达标。特别要关注A层不达标的学生，加强对他们的学习辅导。同时教师也要针对不同层次学生的达标情况作自我反思、自我调节，以便进一步完善练习设计。

    综上所述，实施分层练习才能真正激发学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性，从而提高学习效率，才能真正满足不同层次学生的需求，从而实现全纳教育的目的。

十多年以前，记得是一次外出听课，听到了一节《圆的认识》，课堂上执教者崭新的教学理念、独特的教学设计、丰富的文化底蕴、幽默风趣的谈吐深深吸引了我，惊叹原来数学课可以上的这么精彩。心生好奇，这个上课老师是谁啊？一打听原来他是江苏省小学数学特级教师张齐华，被尊称为“数学王子”，是众多教师心目中的“超级偶像”。之后又陆续听到过他的《认识负数》、《分数的初步认识》等课，每次听他的课总能让我有一种如沐春风的感觉。

张齐华的课堂教学目标多元、课堂立意深远、教学结构精巧、课堂进程丰富，同时他风格化的教学语言也成为了他数学教学艺术的一张独特名片。听过张老师课的人，都对他的语言功底佩服不已。记得有一名德国教育家指出：“教育的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”而张齐华老师正是很好的做到了这一点，用他自己的的话说，课堂上他特会“勾引”“撩拨”，“勾”住学生的求知欲望；“引”出学生的探究欲望。张老师能有这么深厚的功底源于他对专业的执着追求，又加上他喜好文学，博览群书，无形中成就了那种既有数学教师的准确、凝练，又有语文教师的激情、诗意的教学语言，加上在课堂上快捷的反应与准确的判断，又使其教学语言多了一份特有的敏锐与智慧，所以每节课上都能享受到妙语连珠的师生对话。在上周校本培训时听的五年级《分数的意义》这一节课中，张老师知道高年级的孩子不大爱举手回答问题了，可他就是有办法，一开始就说：老师先提一个简单到不能再简单的问题（问题略），学生有点拘束，没有几个举手，这时他又说：老师有个原则，不满12个学生举手的话咱课就不上了，一个、两个、三个、哇，这么多同学举手了，学生的手真的如雨后春笋般举了起来，一下子课堂气氛轻松了，也活跃起来了，孩子们开始进入了状态。在进一步认识了分数的意义后，他提出了一个问题“生活中见过分数吗？”一位学生说切苹果时见过，张老师评价到这位学生有一双数学的眼睛，他说见过，应该是切苹果时联想到了分数。他没有否定学生，而是称赞他有一双数学的眼睛，这样的语言，看似随意，但是那么富有道理，不经意间给了学生自信。在练习中有这样一道习题：我国小学生中，睡眠不足的人数大约占总人数的2/3。题目一出来，学生不由自主发出“啊”、“哇”的感叹，张老师随即说道：聪明的学生不用举手，他的一个感叹，一个眼神我就能知道他有没有理解2/3的含义了……课堂上这样的例子举不胜举。整节课一环扣一环，却不着痕迹，即使一个简单的评价看似随意，却句句到点，一下子就能激发学生信心，点燃学生激情，他独特的语言，个性化的评价，所激活出来的情感给学生以思维的灵气，也给了听课者美的享受。

自己在教育一线也已经有15个年头了，总是期望自己的课堂上也能有自己的教学风格，也能有自己独特的语言魅力。张齐华老师带给我的不仅仅是一节节课，让我感受到的是他对专业的执着追求，他的理念为我指明了努力方向，我的教学风格梦—“数学课堂充满教学语言的魅力”，我将会为这个梦想不断努力。

寒假期间读了一本《做一个研究型的教师》一书，“研究并不是一件多么神奇奥妙的事情，也不是一件多么不可思议的事情。研究可以发生于我们的日常教育中，我们每一位教师都可以成为一名研究者。”这是《做一个研究型教师》一书的卷首语，这段话深深吸引了我。这是一本讲教育研究的书，帮助教师了解教师教育科研的目标定位、教师教育科研的问题确立、教师教育科研的方式选择、教师教育科研的方案制定、教师教育科研的常用方法、教师教育科研的研究成果等问题。

书中关于“教师教育科研的问题确立”这一内容带给我很多思考。我想很多老师肯定和我有同样的感受，总感觉自己很忙，以后忙的时候，不妨停下来问问自己：自己在忙什么?为什么这么忙?其实这就是研究。对于我们一线的教师来说，从事教育科学研究的一个最主要目的是解决教育实践中的问题。研究始于问题，我们从事研究要从问题入手。我们知道任何研究都是从问题的发现开始的，提出问题是研究的第一步，没有问题就不会有研究的冲动，没有研究的冲动就不会有研究的行动，没有研究的行动也就不会有问题的真正解决。所以为促进教师研究能力的提高，必须先认真研究和解决教育中的问题。对于我们一线教师来说教育研究主要围绕自己实际工作中存在的问题展开，结合平时的工作实践，我想科研问题的来源也可以从以下几方面寻找：

一、       从疑难中寻找问题

在平时的教育教学中，我们时常会感受到各种各样的疑难或困境，例如，新课程要求教育教学过程中突出学生的体验，引导学生在参与当中体验，在互动中生成，教师以此为基点，通过一系列新的教学设计，试图达到引发学生兴趣，唤起学生学习热情地目的，但实施下来效果不明显，并且学习成绩会受到一定影响。又如教育教学的两难情境在教育教学中比比皆是，顾及了单个学生的个性发展，就有可能妨碍了学生集体；关注了学生的兴趣，规范性、一致性的要求就有可能被削弱了；让学生的主体地位在课堂与班级生活中确立起来了，教师的引导角色就有可能无法实现了。以上这些疑难或困境，并没有现成的成功模式可以借鉴，就可以将其作为研究对象。

二、       从场景中捕捉问题

要在教育场景中发现研究问题，首先要求教师具有较强的问题意识，要能够

在稍纵即逝的现象中捕捉问题。这一方面需要教师在日常的教育教学实践中通过撰写教学日志等多种形式积累相关经验，形成对教育教学的独立见解和认识。另一方面需要教师对问题具有高度的敏感性，不放过任何可以提出问题的细节和现象。

三、       从阅读交流中发现问题

作为教师平时一定要及时充电，经常阅读一些教育教学类杂志和一些研究成

果。在阅读时就要时时注意结合自己的工作实际进行有针对性的思考，注意把理论的论述转化为对自己工作中相关问题的解读与说明，要注意将自身已有的经验与阅读材料中的分析相联系。问题有时也就是在这样的转化、联系、解读中逐渐凸显出来的。

四、  从成败经验中寻找问题

作为一线教师应努力学习和研究古今中外的教育经验，借鉴和吸取别人在教育教学实践中积累的正反两方面经验。取长补短，提高自己，可以从成败经验中提出研究课题，或也可以探讨其中的规律。

总之我们每一位教师只要做有心人，潜心于自己的实践土壤，就一定能找到研究的出发点，可以从方方面面寻找科研问题，然后着手解决问题。我想只有在这种不断提出问题、解决问题的过程中提升自己的教学水平和研究水平。就能成为一名名副其实的研究型的教师。

小学数学作业是小学生数学学习的重要组成部分,也是检查学生学习效果,提高学生数学能力,培养学生数学素养的有效手段之一。巧妙的作业设计不仅可以巩固一堂课所要求掌握的知识，而且可以激发学习兴趣，开发智力，拓展知识面，点燃创造思维的火花，培养独立分析问题和解决问题的能力。有一些教师在备课中却往往忽略了对课堂练习的精心设计，设计的练习或简单的重复模仿，或枯燥的题海苦练，或钻牛角尖的偏题怪题。这样的课堂练习，压抑了学生的学习兴趣，僵化了学生的思维，遏制了学生创造力的产

生，教学质量的提升便成了空中楼阁。下面笔者结合自身的教学,以及平时的所见所闻就课堂练习的针对性、层次性、开放性谈几点看法。

课堂练习讲究针对性

课堂练习是为了实现教学目标而设计的，练习的内容要紧扣教学要求。学生掌握知识有一个过程，要在初步理解的基础上，通过必要的练习，才能加深理解，逐步掌握。针对性练习就可以使学生所学的知识得到及时巩固，发现学生不够理解的地方，还可以在教师指导下及时得到弥补。一节课要实现教学目标，教学过程必须要有突出重点，突破难点的专项练习。如在教学“除数是小数的除法”时，由于解答这类题目如何移动除数和被除数的小数点是关键，所以为了突出重点，分散难点，可以设计以下练习：

在括号里填上适当的数：

0.12÷0.3=（     ）÷3       6.72÷0.28=（     ）÷28

0.12÷0.03=（     ）÷3      0.672÷0.28=（     ）÷28

在设计练习时还可在学生对知识理解的薄弱之处下功夫。通常在学生因理解含糊或容易疏忽，或因相似因素的干扰容易产生混淆的地方，或为克服思维定势或防止思维定势形成的地方设计专项练习。例如，在“小数的性质”中，关键处在“末尾”，可以针对这点来设计练习：

下面各数中，哪些数“0”可以去掉，哪些“0”不可以去掉？把可以去掉的“0”划去。

3.001    60.050      0.009       80.08        530

80.00    400         0.060       2.300        5.20

学生在这样一个练习中对小数的性质有了更深入的理解，对“末尾”这个概念有了更明晰的认识。

课堂练习讲究层次性

学生接受和巩固知识必须经历一个由浅入深，由表及里，由易到难的过程。因此数学课堂练习的设计也要遵循循序渐进的原则, 习题安排应从易到难,形成梯度，这样设计才符合学生的认知规律。一般一节课的课堂练习首先进行基础练习，是为了技能初步形成；其次是巩固练习，是为了技能巩固，第三阶段是进行综合练习，是为了技能发展。例如曾听到我校徐老师在执教三年级上册《长方形正方形的练习》这一课时，用动物王国游园会的情境把练习做了调整整合，设计了层次性很强的闯关游戏：

第一关：趣味运动园

（1）练习六第2题

小兔正在跑步呢！（课件演示）仔细观察，你知道了什么？（小兔沿操场跑了一圈）出示问题：小兔一圈跑了多少米？提问：要求小兔跑了多少米其实就是求什么？追问：如果跑两圈呢？

（2）练习六第6题

出示2个长方形，请你观察，这2个长方形？（动作演示）指出完全相同，小动物们要把它们拼成长方形或正方形的场地，你能帮帮它们吗？请大家拼一拼，拼完后说说是怎么拼的。场地拼好了，动物们要来比赛了，出示要求：沿场地跑一圈，用时少就算胜利！小蜗牛需要你们来帮它选场地，你会选哪个场地？为什么？

第二关：益智园

（1）练习六第4题

狮子大王正在给动物们变魔术呢！看！（课件演示围成正方形）你看到了什么？出示题目。一根线正好围成一个边长5厘米的正方形，这根线长多少？

指出：这根线的长度就是正方形的周长。

出示变式（练习六第7题）

（2）我还是用这根线来围成一个长方形，你知道这个长方形的周长是多少吗？为什么？

（3）你会把这个周长是20厘米的长方形画出来吗？你先在方格纸上试着画一画。

（4）拓展延伸。如果周长是16厘米呢？只要满足长与宽的和是多少就能画出这个周长是16厘米的长方形？

第三关：挑战园

这样的练习设计符合学生的认知规律，让学生的思维从简单到复杂，从顺向思维向多向思维拓展。这组练习既培养了学生长方形与正方形周长计算的基本能力，同时引导了学生进一步关注图形组合过程中边长和周长的变化情况，锻炼学生推理能力，发展他们空间观念基本能力得到了巩固。挑战园的综合性更强，渗透转化的思想策略，使学生明白在周长不变的基础上改变图形的形状，从而可以很方便的求出较复杂图形的周长。这样的设计学生练起来如履台阶，由低到高，拾级而上，效果非常不错。

课堂练习讲究开放性

数学教学主要应促进学生思维发展，在数学课堂教学中，开放性练习它不仅是巩固知识、运用知识、训练技能技巧的手段，而且在促进学生思维发展方面的作用是巨大的。传统意义上的练习在设计上有一个共同的特点——条件确定，答案唯一，这样的练习有很大的缺陷，阻碍了学生个性的发展，时间一久往往造成学生思维定势，对培养学生的创新精神和实践能力显然不利。因此，我们应设计一些开放性的练习，给学生提供较为广阔的创造空间，激发其求异的思维能力。例如曾听到我校徐老师上的一节《长方形正方形的周长》有如下的的作业设计：（1）王大伯在农场里用篱笆围了一个长方形羊圈，长10米，宽6米，用去篱笆多少米？

求出周长后徐老师又出示：王大伯发现农场里有面墙，保持长方形羊圈的长、宽不

变，怎样借墙的一面节省材料？

有学生想到把长方形的宽边靠墙来围，也有学生想到用长边靠墙来围。这个问题的提法本身具有开放性，不管是长边靠墙、还是宽边靠墙都可以节省材料，但通过计算或比较能发现长边靠墙更节省材料。这样的设计能让学生学会多方位、多角度地解决问题，并从中发现最优化的解决方法，促进学生思维广阔性、深刻性、创造性的发展。

课堂练习，是每节课的一个重要环节。如果执教者课前都能立足课堂，站在学生的立场设计一些符合学生实际，针对性、层次性、开放性强的练习，对巩固学生基础知识，促进思维发展，培养学生技能，会起到事半功倍的效果，可以很好地促进数学教学质量的提高。因此，作为一线的教师，我们要从“一切为了学生的发展”出发，优数学课堂练习设计，使其与新课程改革一样，起到培养学生创新精神和实践能力的作用。

小学数学作业是小学生数学学习的重要组成部分,也是检查学生学习效果,提高学生数学能力,培养学生数学素养的有效手段之一。巧妙的作业设计不仅可以巩固一堂课所要求掌握的知识，而且可以激发学习兴趣，开发智力，拓展知识面，点燃创造思维的火花，培养独立分析问题和解决问题的能力。有一些教师在备课中却往往忽略了对课堂练习的精心设计，设计的练习或简单的重复模仿，或枯燥的题海苦练，或钻牛角尖的偏题怪题。这样的课堂练习，压抑了学生的学习兴趣，僵化了学生的思维，遏制了学生创造力的产

生，教学质量的提升便成了空中楼阁。下面笔者结合自身的教学,以及平时的所见所闻就课堂练习的针对性、层次性、开放性谈几点看法。

课堂练习讲究针对性

课堂练习是为了实现教学目标而设计的，练习的内容要紧扣教学要求。学生掌握知识有一个过程，要在初步理解的基础上，通过必要的练习，才能加深理解，逐步掌握。针对性练习就可以使学生所学的知识得到及时巩固，发现学生不够理解的地方，还可以在教师指导下及时得到弥补。一节课要实现教学目标，教学过程必须要有突出重点，突破难点的专项练习。如在教学“除数是小数的除法”时，由于解答这类题目如何移动除数和被除数的小数点是关键，所以为了突出重点，分散难点，可以设计以下练习：

在括号里填上适当的数：

0.12÷0.3=（     ）÷3       6.72÷0.28=（     ）÷28

0.12÷0.03=（     ）÷3      0.672÷0.28=（     ）÷28

在设计练习时还可在学生对知识理解的薄弱之处下功夫。通常在学生因理解含糊或容易疏忽，或因相似因素的干扰容易产生混淆的地方，或为克服思维定势或防止思维定势形成的地方设计专项练习。例如，在“小数的性质”中，关键处在“末尾”，可以针对这点来设计练习：

下面各数中，哪些数“0”可以去掉，哪些“0”不可以去掉？把可以去掉的“0”划去。

3.001    60.050      0.009       80.08        530

80.00    400         0.060       2.300        5.20

学生在这样一个练习中对小数的性质有了更深入的理解，对“末尾”这个概念有了更明晰的认识。

课堂练习讲究层次性

学生接受和巩固知识必须经历一个由浅入深，由表及里，由易到难的过程。因此数学课堂练习的设计也要遵循循序渐进的原则, 习题安排应从易到难,形成梯度，这样设计才符合学生的认知规律。一般一节课的课堂练习首先进行基础练习，是为了技能初步形成；其次是巩固练习，是为了技能巩固，第三阶段是进行综合练习，是为了技能发展。例如曾听到我校徐老师在执教三年级上册《长方形正方形的练习》这一课时，用动物王国游园会的情境把练习做了调整整合，设计了层次性很强的闯关游戏：

第一关：趣味运动园

（1）练习六第2题

小兔正在跑步呢！（课件演示）仔细观察，你知道了什么？（小兔沿操场跑了一圈）出示问题：小兔一圈跑了多少米？提问：要求小兔跑了多少米其实就是求什么？追问：如果跑两圈呢？

（2）练习六第6题

出示2个长方形，请你观察，这2个长方形？（动作演示）指出完全相同，小动物们要把它们拼成长方形或正方形的场地，你能帮帮它们吗？请大家拼一拼，拼完后说说是怎么拼的。场地拼好了，动物们要来比赛了，出示要求：沿场地跑一圈，用时少就算胜利！小蜗牛需要你们来帮它选场地，你会选哪个场地？为什么？

第二关：益智园

（1）练习六第4题

狮子大王正在给动物们变魔术呢！看！（课件演示围成正方形）你看到了什么？出示题目。一根线正好围成一个边长5厘米的正方形，这根线长多少？

指出：这根线的长度就是正方形的周长。

出示变式（练习六第7题）

（2）我还是用这根线来围成一个长方形，你知道这个长方形的周长是多少吗？为什么？

（3）你会把这个周长是20厘米的长方形画出来吗？你先在方格纸上试着画一画。

（4）拓展延伸。如果周长是16厘米呢？只要满足长与宽的和是多少就能画出这个周长是16厘米的长方形？

第三关：挑战园

这样的练习设计符合学生的认知规律，让学生的思维从简单到复杂，从顺向思维向多向思维拓展。这组练习既培养了学生长方形与正方形周长计算的基本能力，同时引导了学生进一步关注图形组合过程中边长和周长的变化情况，锻炼学生推理能力，发展他们空间观念基本能力得到了巩固。挑战园的综合性更强，渗透转化的思想策略，使学生明白在周长不变的基础上改变图形的形状，从而可以很方便的求出较复杂图形的周长。这样的设计学生练起来如履台阶，由低到高，拾级而上，效果非常不错。

课堂练习讲究开放性

数学教学主要应促进学生思维发展，在数学课堂教学中，开放性练习它不仅是巩固知识、运用知识、训练技能技巧的手段，而且在促进学生思维发展方面的作用是巨大的。传统意义上的练习在设计上有一个共同的特点——条件确定，答案唯一，这样的练习有很大的缺陷，阻碍了学生个性的发展，时间一久往往造成学生思维定势，对培养学生的创新精神和实践能力显然不利。因此，我们应设计一些开放性的练习，给学生提供较为广阔的创造空间，激发其求异的思维能力。例如曾听到我校徐老师上的一节《长方形正方形的周长》有如下的的作业设计：（1）王大伯在农场里用篱笆围了一个长方形羊圈，长10米，宽6米，用去篱笆多少米？

求出周长后徐老师又出示：王大伯发现农场里有面墙，保持长方形羊圈的长、宽不

变，怎样借墙的一面节省材料？

变，怎样借墙的一面节省材料？

有学生想到把长方形的宽边靠墙来围，也有学生想到用长边靠墙来围。这个问题的提法本身具有开放性，不管是长边靠墙、还是宽边靠墙都可以节省材料，但通过计算或比较能发现长边靠墙更节省材料。这样的设计能让学生学会多方位、多角度地解决问题，并从中发现最优化的解决方法，促进学生思维广阔性、深刻性、创造性的发展。

课堂练习，是每节课的一个重要环节。如果执教者课前都能立足课堂，站在学生的立场设计一些符合学生实际，针对性、层次性、开放性强的练习，对巩固学生基础知识，促进思维发展，培养学生技能，会起到事半功倍的效果，可以很好地促进数学教学质量的提高。因此，作为一线的教师，我们要从“一切为了学生的发展”出发，优数学课堂练习设计，使其与新课程改革一样，起到培养学生创新精神和实践能力的作用。

小学数学作业是小学生数学学习的重要组成部分,也是检查学生学习效果,提高学生数学能力,培养学生数学素养的有效手段之一。巧妙的作业设计不仅可以巩固一堂课所要求掌握的知识，而且可以激发学习兴趣，开发智力，拓展知识面，点燃创造思维的火花，培养独立分析问题和解决问题的能力。有一些教师在备课中却往往忽略了对课堂练习的精心设计，设计的练习或简单的重复模仿，或枯燥的题海苦练，或钻牛角尖的偏题怪题。这样的课堂练习，压抑了学生的学习兴趣，僵化了学生的思维，遏制了学生创造力的产

生，教学质量的提升便成了空中楼阁。下面笔者结合自身的教学,以及平时的所见所闻就课堂练习的针对性、层次性、开放性、趣味性谈几点看法。

课堂练习讲究针对性

课堂练习是为了实现教学目标而设计的，练习的内容要紧扣教学要求。学生掌握知识有一个过程，要在初步理解的基础上，通过必要的练习，才能加深理解，逐步掌握。针对性练习就可以使学生所学的知识得到及时巩固，发现学生不够理解的地方，还可以在教师指导下及时得到弥补。一节课要实现教学目标，教学过程必须要有突出重点，突破难点的专项练习。如在教学“除数是小数的除法”时，由于解答这类题目如何移动除数和被除数的小数点是关键，所以为了突出重点，分散难点，可以设计以下练习：

在括号里填上适当的数：

0.12÷0.3=（     ）÷3       6.72÷0.28=（     ）÷28

0.12÷0.03=（     ）÷3      0.672÷0.28=（     ）÷28

在设计练习时还可在学生对知识理解的薄弱之处下功夫。通常在学生因理解含糊或容易疏忽，或因相似因素的干扰容易产生混淆的地方，或为克服思维定势或防止思维定势形成的地方设计专项练习。例如，在“小数的性质”中，关键处在“末尾”，可以针对这点来设计练习：

下面各数中，哪些数“0”可以去掉，哪些“0”不可以去掉？把可以去掉的“0”划去。

3.001    60.050      0.009       80.08        530

80.00    400        0.060       2.300        5.20

学生在这样一个练习中对小数的性质有了更深入的理解，对“末尾”这个概念有了更明晰的认识。

课堂练习讲究层次性

学生接受和巩固知识必须经历一个由浅入深，由表及里，由易到难的过程。因此数学课堂练习的设计也要遵循循序渐进的原则, 习题安排应从易到难,形成梯度，这样设计才符合学生的认知规律。一般一节课的课堂练习首先进行基础练习，是为了技能初步形成；其次是巩固练习，是为了技能巩固，第三阶段是进行综合练习，是为了技能发展。例如曾听到我校徐老师在执教三年级上册《长方形正方形的练习》这一课时，用动物王国游园会的情境把练习做了调整整合，设计了层次性很强的闯关游戏：

第一关：趣味运动园

（1）练习六第2题

小兔正在跑步呢！（课件演示）仔细观察，你知道了什么？（小兔沿操场跑了一圈）出示问题：小兔一圈跑了多少米？提问：要求小兔跑了多少米其实就是求什么？追问：如果跑两圈呢？

（2）练习六第6题

出示2个长方形，请你观察，这2个长方形？（动作演示）指出完全相同，小动物们要把它们拼成长方形或正方形的场地，你能帮帮它们吗？请大家拼一拼，拼完后说说是怎么拼的。场地拼好了，动物们要来比赛了，出示要求：沿场地跑一圈，用时少就算胜利！小蜗牛需要你们来帮它选场地，你会选哪个场地？为什么？：

第二关：益智园

（1）练习六第4题

狮子大王正在给动物们变魔术呢！看！（课件演示围成正方形）你看到了什么？出示题目。一根线正好围成一个边长5厘米的正方形，这根线长多少？

指出：这根线的长度就是正方形的周长。

出示变式（练习六第7题）整合起来：

（2）我还是用这根线来围成一个长方形，你知道这个长方形的周长是多少吗？为什么？

（3）你会把这个周长是20厘米的长方形画出来吗？你先在方格纸上试着画一画。

（4）拓展延伸。如果周长是16厘米呢？只要满足长与宽的和是多少就能画出这个周长是16厘米的长方形？

第三关：挑战园（思考题）

这样的练习设计符合学生的认知规律，让学生的思维从简单到复杂，从顺向思维向多向思维拓展。这组练习既培养了学生长方形与正方形周长计算的基本能力，同时引导了学生进一步关注图形组合过程中边长和周长的变化情况，锻炼学生推理能力，发展他们空间观念基本能力得到了巩固。挑战园的综合性更强，渗透转化的思想策略，使学生明白在周长不变的基础上改变图形的形状，从而可以很方便的求出较复杂图形的周长。这样的设计学生练起来如履台阶，由低到高，拾级而上，效果非常不错。

课堂练习讲究开放性

数学教学主要应促进学生思维发展，在数学课堂教学中，开放性练习它不仅是巩固知识、运用知识、训练技能技巧的手段，而且在促进学生思维发展方面的作用是巨大的。传统意义上的练习在设计上有一个共同的特点——条件确定，答案唯一，这样的练习有很大的缺陷，阻碍了学生个性的发展，时间一久往往造成学生思维定势，对培养学生的创新精神和实践能力显然不利。因此，我们应设计一些开放性的练习，给学生提供较为广阔的创造空间，激发其求异的思维能力。如曾听到我校徐老师上的一节长方形正方形的周长有如下的的作业设计：（1）王大伯在农场里用篱笆围了一个长方形羊圈，长10米，宽6米，用去篱笆多少米？

求出周长后徐老师又出示：王大伯发现农场里有面墙，保持长方形羊圈的长、宽不

变，怎样借墙的一面节省材料？

有学生想到把长方形的宽边靠墙来围，也有学生想到用长边靠墙来围。这个问题的提法本身具有开放性，不管是长边靠墙、还是宽边靠墙都可以节省材料，但通过计算或比较能发现长边靠墙更节省材料。这样的设计能让学生学会多方位、多角度地解决问题，并从中发现最优化的解决方法，促进学生思维广阔性、深刻性、创造性的发展。

课堂练习讲究趣味性

小学生对数学的迷恋往往是以兴趣开始的，由兴趣到探索，由探索到成功，在成功的体验中产生新的兴趣，推动数学学习不断取得成功。所以，我们的课堂练习设计要能激发学生的学习兴趣，体现知识的趣味性，让学生兴趣盎然地投入到学习活动中去，稳定学生的注意力，促进学生的有效思维，让学生在愉快的环境中完成学习任务。　例如：

曾听到我校周老师执教的认识周长一课，在让学生体验周长变化时，她设计了这样一个练习

师：大家都知道小青虫喜欢吃树叶，瞧，这里有只调皮的小青虫，它看见青翠的树叶垂涎欲滴，于是就“啊呜”咬了一口（配合动画边讲边出示），你觉得这树叶的周长发生了什么变化？

　 这样的练习生动有趣，增加了亲和力，一下子就调动了学生浓厚的兴趣，不由自主的参与到数学学习的探究活动中去，由此可见强化数学练习的趣味性十分重要。

                                                      “全景式”数学研讨之后的思考

                                                          无锡市查桥实验小学   袁亚燕

10月16日，我们学校举行了数学三品课堂（全景式）的教学研讨。区教研员范艳华老师以及各校分管教导和部分骨干教师和查桥实小全体数学老师参加了此次活动。

本次“全景式”教学研究以三年级上册《长方形和正方形》这一单元作为研究内容，以“有效课堂”、“培养学生思维的深刻性”为研究主题。活动中，邵申华、周晓丽、徐亮、徐明珠四位老师分别进行了《长方形和正方形的特征》、《认识周长》、《长方形和正方形周长的计算》、《长方形和正方形的练习》的新授课、练习课的课例展示。邵老师的课给了学生充分的活动时间和空间，采用多种方法探索图形的特征，为学生搭建动手实践的舞台，发挥了学生自主学习的能力。课堂中还注重思想方法的渗透，猜想——验证——结论。第二节课周老师利用姓氏引入，很巧妙，虽然教学内容比较抽象，但是老师准备了充分的教学素材，在一次次的体验感悟中，学生充分理解了周长的含义。练习设计富有层次，注重思想方法的渗透如“化曲为直”的思想。徐老师是这次上课的唯一一位男教师，上课淡定从容，节奏明快，细节处理巧妙地当，教学中注重数学问题与生活问题的过度。徐明珠老师上了一节练习课，她能充分把握整个单元的知识点，设计练习。设计的练习具有针对性、趣味性、层次性、探索性，从基础到拓展，层层深入，注重培养了学生的推理能力和数学感觉。

这四位老师都非常认真，一遍遍的试上，一次次的磨课修改，所以每节课的教学效果都不错，节节课都突出了我们的研究主题“有效”“思维的深刻性”。当然这是我们数学组第一次开展全景式的研讨，细细回味还有很多值得推敲和改进的地方。对于全景式的研讨，以后我们还需关注如下几个方面“执教者课前对整个单元教材的深入解读”、“每节课学生的认知基础“、“任教班级学生的学力”、“学情的有效调控”、“每节课学生的现实起点，教学可达到的深度”、“课与课之间的衔接”等。

此次研讨让老师们在碰撞中思考，在思考中成长,这些思考也会切实改变老师们的“行走方式”，同时对构建有效课堂，有效提高教学质量，有很好的学习和借鉴作用。

读《课堂，诗意还在》后感

无锡市查桥实验小学    袁亚燕

暑假前，走进了学校阅览室，徘徊在书架前，期待着能遇见心仪的书刊。蓦地，《课堂，诗意还在》──《名师工程》系列丛书之一跳入眼帘。这本书封面上“诗意的课堂，是智慧演绎的诗篇，心灵流动的乐章，人性弥漫的天堂……”这样诗意而悠扬的句子又怎不带给我别样感受？怦然心动下，我迫不及待的将它抱回了家。每天午后冲泡一杯清茶，打开赵克芳著的《课堂，诗意还在》一书，我的心便被紧紧抓住。

全书分为3辑──“让学生在什么角色中成长”、“过什么样的教学生活”、“不一样的声音”每一个故事那样熟悉，每一个情节那样生动，每个场面让我们有似曾相识的感觉。一篇又一篇智慧的精彩华章作者是在和我们分享着她的成长轨迹，她独特的思维方式，学习、思考、反思、探寻，她一直在不断的追寻着教育教学的真谛，追赶着诗意教育的快乐。

徜徉书中，在这炎炎夏日，一阵阵清凉的风吹进被打开的心窗，我领略到一种从不曾有的欣然和愉悦，感受到了诗意的教育，享受到教育的幸福。

作者在第一辑“让学生在什么角色中成长”中《学校生活，你记住了什么》、《老师陪你散散步》、《别样的课堂》……一个个生动事例都会让我们问自己：当你的学生走出校园以后，还记得你吗？我们的学生或许会记得校园的花草树木，会记住印象深刻的校园活动，还记住什么？有个性的老师，也就是影响过学生，跟学生真正交流、交往过的老师。教师角色在以人为本的教育理念下发生了重大的变化，教师的素质和能力也面临更高的要求。如何弘扬、培植学生的主体性、增强学生的主体意识、发展学生的主体能力、塑造学生的主体人格等问题成为教师在目前教育中亟待解决的问题，所以都让我们力争做一个有个性魅力的教师，用我们的言行举止影响他们，走进他们的记忆。

在书中的第二辑“过什么样的教学生活”中，赵老师的《一起来读梅花诗》，《清鲜纳兰》，《有影响的事儿》等篇目中，我对过什么样的教学生活有了更进一步的诠释。更是让我懂得了在新课程背景下，关注学生，是教师的必备的基本素质，也是提高教学有效性的重要前提。教育是无声渗透、是耳濡目染、是身体力行。提高教学有效性，需结合学生的生理、心理特点，从学生的生活逻辑出发，对学生个体做到终极关注。 

在书中的第三辑“不一样的声音”中，《长大后，不要成为我》，《我不喜欢的评课专用词语》，《老师多往这边看看》……赵老师流畅的语言，充满感情的讲述，发人深省的剖析让我更充分地领会她先进、有效的教育方法。赵老师以自己教育教学的行动引领着心灵的舞蹈，伴随着欢快的节拍，舞出了优美的旋律。

    赵老师的博览群书，“锲而不舍”地笔耕，对教学的那一股子钻劲儿，实劲儿鞭策着我，让我混沌的思绪开始有了清晰的方向。这本充满智慧的书犹如一道丰盛的精神大餐，让我找到了前所未有的职业幸福感，幸福更是一种信念，让我们在心灵里点亮幸福的灯盏，用崭新的理念，饱满的激情，无穷的智慧，去实践幸福的课堂，拥抱幸福的明天。

听《用字母表示数》后的随想

“用字母表示数”是一个非常丰富而又“难产”的概念，远非我们想象的那样简单。它是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。因此在教学时要从下面三个维度层层推进：一是让学生亲历用字母表示数的抽象概括的过程；二是让学生理解含有字母的式子既表示结果，也表示关系；三是用代数语言表示数学关系，让学生体会数学的符号化思想。最近听了两节《用字母表示数》的研究课，听完之后，有一些想法：

情境创设的趣味性和有效性，教学情境的创设是直接为教学目标、教学内容服务的。沈老师的一节课，课始就出现扑克牌10、J、Q、K，问学生哪张牌最大，学生根据生活经验一下就说出K最大，因为J、Q、K这三个字母在扑克牌里分别表示11、12、13。从而引出课题，这样的设计学生的学习兴趣充分被调动，探索新知的欲望非常强烈，这无疑也是我们所期待的一种效果。赵莉老师的课尾采用了学生耳熟能详的儿歌“数青蛙”，一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；二只青蛙二张嘴，（  ）只眼睛（   ）条腿……学生在情境的引导下，读起来朗朗上口，同时又能主动实现对数学知识的认知和理解。

在教学用字母表示计算公式时，两节课都是通过学生自学、讨论，对文字公式与字母公式的对比，让学生充分理解用字母表示数具有简约性的优点。在通过自学“a的平方”的读、写法及含义，以及含有字母的式子里，乘号的简写、略写法，让学生在积极的状态下参与学习，获得学习成功的满足，又通过设问：“a2与2a是不是一回事？”使学生产生符号感的思想，从中受到数学符号的简洁美的熏陶，激发学习数学的内在积极性。

练习是巩固新知、形成技能的重要环节，两节课的练习设计都有针对性和层次性，学生基本都完成了知识的自我建构，但普遍欠缺一些发展性练习（深度拓展、广度拓展）的设计。在练习设计中，我们老师应考虑一节课学生基本掌握的知识模块，适当增加一些拓展性练习，让学生的知识范围走向宽泛，培养他们的发散性思维。

在教学“用字母表示数量关系”的环节，赵老师的课上学生在理解上略显吃力，含有字母的式子既表示结果，也表示关系这对于学生来说相对比较抽象。沈老师在这个环节上循循善诱，细致引导，如果在这个环节上赵老师能像沈老师一样再细致到位的引导和启发，相信学生会有更为主动的思考。